题目内容
如图，已知线段AB=12cm，在线段AB上有一点C且AC=10cm，动点P从点A出发以3cm/s的速度沿AB向点B运动，到达B后以6cm/s的速度返回到A点；点P出发的同时动点Q也从点A出发以2cm/s的速度沿AB向点C运动，到达点C后以同样的速度返回到A点，设运动时间为t（s）．回答下列问题：
（1）点P从B点返回时AP= ；（用含t的代数式表示）
（2）在运动过程中，点P、Q到达终点A之前，两者能否相遇？若能，求出此时t的值；
（3）直接写出点P、Q相距的路程为1cm时所有t的值．
（1）点P从B点返回时AP=
（2）在运动过程中，点P、Q到达终点A之前，两者能否相遇？若能，求出此时t的值；
（3）直接写出点P、Q相距的路程为1cm时所有t的值．
考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离
专题：
分析：（1）求出点P到达点B的时间，再根据AP=AB-BP列式整理即可；
（2）求出点Q到达点C的时间和点P返回时到达点C的时间，从而判断出点P、Q相遇时，点Q未到达点C，然后根据相遇关系等量关系列出方程求解即可；
（3）分相遇前和相遇后相距1cm两种情况列出方程求解即可．
（2）求出点Q到达点C的时间和点P返回时到达点C的时间，从而判断出点P、Q相遇时，点Q未到达点C，然后根据相遇关系等量关系列出方程求解即可；
（3）分相遇前和相遇后相距1cm两种情况列出方程求解即可．
解答：解：（1）点P到达点B的时间为：12÷3=4s，
所以，AP=12-6（t-4）=36-6t；
故答案为：36-6t．
（2）点Q到达点C的时间为10÷2=5s，
点P返回时到达点C的时间为4+2÷6=4
s，
所以，点P、Q相遇时，点Q未到达点C，
相遇时，AP=AQ，
所以，36-6t=2t，
解得t=
s；
（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，
∴36-6t-2t=1或2t-（36-6t）=1，
解得t=
或t=
，
若刚出发，则3t-2t=1，
解得t=1，
综上所述，t=1s或
s或
s时，点P、Q相距的路程为1cm．
所以，AP=12-6（t-4）=36-6t；
故答案为：36-6t．
（2）点Q到达点C的时间为10÷2=5s，
点P返回时到达点C的时间为4+2÷6=4
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所以，点P、Q相遇时，点Q未到达点C，
相遇时，AP=AQ，
所以，36-6t=2t，
解得t=
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（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，
∴36-6t-2t=1或2t-（36-6t）=1，
解得t=
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若刚出发，则3t-2t=1，
解得t=1，
综上所述，t=1s或
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点评：本题考查了一元一次方程的应用，数轴与两点间的距离，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，判断出点P、Q相遇时，点Q未到达点C是解题的关键．
练习册系列答案
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