Question

已知反比例函数y=

k-2

x

图象的两个分支在第二、四象限
（1）求k的取值范围；
（2）若（2，y₁），（4，y₂）是这个反比例函数图象上的两个点，试比较y₁，y₂的大小．

Answer 1

考点：反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）根据反比例函数的性质得k-2＜0，然后解不等式即可；
（2）由于（2，y₁），（4，y₂）是这个反比例函数图象上第四象限的两个点，根据当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大判断y₁，y₂的大小．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k-2

x

图象的两个分支在第二、四象限，
∴k-2＜0，
∴k＜2；
（2）∵（2，y₁），（4，y₂）是这个反比例函数图象上第四象限的两个点，
∴y₁＜y₂．

点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．