题目内容

在
2
2
，sin60°，
5
7
，π，0.3，
9
中，有理数的个数是
 
个．
分析：先把sin60°化为
3
2
的形式，
9
化为3的形式，再根据有理数的概念进行解答即可．
解答：解：∵sin60°=
3
2
，
9
=3，
∴这一组数中有理数有：
5
7
、0.3、
9
共3个．
故答案为：3．
点评：本题考查的是有理数的定义及特殊角的三角函数值，能把sin60°化为
3
2
的形式，
9
化为3的形式是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在Rt△ABC中，∠C=90°，且sin30°=
1
2
，sin45°=
2
2
，sin60°=
3
2
，cos30°=
3
2
，cos45°=
2
2
，cos60°=
1
2
；
观察上述等式，请你写出正弦函数值与余弦函数值之间的等量关系式
 
，因为∠A与
 
互余，所以请你写出正弦函数与余弦函数间的一般关系式
 
．
提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
sin90°=1，sin45°=
2
2
，90°是45°的两倍，但三角函数值却是
2
倍；
sin30°=
 
，sin60°=
 
，60°是30°的两倍，但三角函数值却是
 
倍，
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
1
2
BC•ABsinB，
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．
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（2013•湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°=
1
2
，cos30°=
3
2
，则sin230°+cos230°=
1
1
；①
sin45°=
2
2
，cos45°=
2
2
，则sin245°+cos245°=
1
1
；②
sin60°=
3
2
，cos60°=
1
2
，则sin260°+cos260°=
1
1
．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=
1
1
．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=
3
5
，求cosA．
在Rt△ABC中，∠C=90°，且sin30°=
1
2
，sin45°=
2
2
，sin60°=
3
2
，cos30°=
3
2
，cos45°=
2
2
，cos60°=
1
2
；
观察上述等式，请你写出正弦函数值与余弦函数值之间的等量关系式______，因为∠A与______互余，所以请你写出正弦函数与余弦函数间的一般关系式______．

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