Question

如图，AB是半圆的直径，以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将BC弧折叠，点D是折叠后的弧BC上一点．若∠ABC=20°，则∠CDB为

 

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Answer 1

考点：圆周角定理,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先作D关于BC的对称点D′，连接CD′，D′B，连接AC，根据对称可得∠CDB=∠CD′B，根据圆周角定理计算出∠ACB，再计算出∠A的度数，根据圆内接四边形对角互补可得答案．

解答：解：作D关于BC的对称点D′，连接CD′，D′B，连接AC，
根据对称可得∠CDB=∠CD′B，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=20°，
∴∠A=70°，
∴∠CD′B=180°-70°=110°，
∴∠CDB=110°，
故答案为：110°．

点评：此题主要考查了翻折变换，圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．