Question

把两个完全相同的矩形按如图所示的方式叠合起来；若矩形的长与宽分别为8cm与6cm，则重叠部分的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：设CD交B′C于点E，可证得△ADC∽△EB′C，且可求得其相似比，可求得△ADC和△EB′C的面积，可求得阴影部分的面积．

解答：解：设CD交B′C于点E，
由矩形的性质可得∠D=∠EB′C=90°，且∠ECB′=∠DCA，
∴△ADC∽△EB′C，
∴

S△ADC

S△EB′C

=（

CD

B′C

）²
又∵AD=6cm，DC=8cm，
∴AC=10cm，
∴B′C=10cm-8cm=2cm，
又∵S_△ADC=

1

2

AD•DC=

1

2

×6×8=24（cm²），
∴

24

S△EB′C

=（

8

2

）²=16，
∴S△EB′C=

24

16

=1.5（cm²），
∴S_阴影=24-1.5=22.5（cm²），
故答案为：22.5．

点评：本题主要考查矩形的性质及相似三角形的判定和性质，根据条件证得△ADC∽△EB′C，由相似三角形的面积比等于相似比的平方求得△EB′C的面积是解题的关键．