Question

已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，求此三角形的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：计算题

分析：分两种情况考虑：一种为锐角三角形，一种是钝角三角形，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积．

解答：解：如图①，在Rt△ABD中，AB=30，AD=10，
根据勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=

302-102

=

800

=20

2

，
在Rt△ACD中，AC=20，AD=10，
根据勾股定理得：CD=

AC2-AD2

=

202-102

=

300

=10

3

，
∴BC=20

2

+10

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

（20

2

+10

3

）×10=100

2

+50

3

；

如图②，同理可得BC=20

2

-10

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

（20

2

-10

3

）×10=100

2

-50

3

．

点评：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．