Question

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B﹦90°，AB﹦8cm，AD﹦24cm，BC﹦26cm，点p从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t s．
（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（等腰梯形的两腰相等，两底角相等）

Answer 1

分析 （1）根据题意可得PA=t，CQ=3t，则PD=AD-PA=24-t，当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案；
（2）过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．即3t-（24-t）=4，求出t的值即可．

解答 解：（1）运动时间为ts．
AP=t，PD=24-t，CQ=3t，
∵经过ts四边形PQCD平行四边形
∴PD=CQ，即24-t=3t，解得t=6．
当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形；

（2）如图，过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm
∵当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．即3t-（24-t）=4，
∴t=7．
∴经过7s四边形PQCD是等腰梯形．

点评 此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．