Question

△ABC中有两边长为2、3，则第三边长为

 

时，△ABC为直角三角形．

Answer 1

分析：本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为2和3，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．

解答：解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长=

32-22

=

5

，三角形的边长分别为2，3，

5

能构成三角形；
当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长=

32+22

=

13

，三角形的边长分别为2，3，

13

亦能构成三角形；
综合以上两种情况，第三边的长应为

5

或

13

．
故答案为：

5

或

13

．

点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．