Question

1．k为什么数时，关于x的方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有两个实数根？

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式组，解不等式即可得出k的取值范围．

解答 解：由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{k-1≠0}\\{△=（2k）^{2}-4（k-1）（k+3）≥0}\end{array}\right.$，
解得：k≤$\frac{3}{2}$且k≠1．
故当k≤$\frac{3}{2}$且k≠1时，关于x的方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有两个实数根．

点评 本题考查了根的判别式，根据二次项系数非0以及方程解得情况结合根的判别式得出关于k的一元二次不等式组是解题的关键．