Question

19．已知菱形的边长是5cm，一条对角线的一半长是方程x²-3x-4=0的根，你能求出这个菱形的面积吗？

Answer 1

分析 先解出方程的解，由勾股定理可求出菱形的另外一条对角线的长，再根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果．

解答 解：∵x²-3x-4=0，
∴x=4或x=-1（舍），
∵菱形的边长是5cm，
∴菱形的另外一条对角线=2$\sqrt{{5}^{2}{-4}^{2}}$=6cm，
∴菱形的面积为=$\frac{1}{2}$×6×8=24cm²．

点评 本题考查菱形的性质以及勾股定理的运用，菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和解一元二次方程方程的方法，解题的关键是正确求出方程的两个根