题目内容
如图，直线
分别交
轴、
轴于B、A两点，抛物线L：
的顶点G在轴上，且过(0，4)和(4，4)两点.
1.求抛物线L的解析式；
2.抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，若存在，请求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.
3.将抛物线L沿轴平行移动得抛物线L
，其顶点为P，同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，使点D落在抛物线L上. 试问这样的抛物线L是否存在，若存在，求出L对应的函数关系式，若不存在，说明理由．
1.∵抛物线L过(0，4)和(4，4)两点,由抛物线的对称性知对称轴为
, ∴G(2，0)，将(2，0)、(4,4)代入
，得
，
解得
. ∴抛物线L的解析式为
.……………………3分
2.∵直线
分别交
轴、
轴于B、A两点，∴A(0，3)，B(-
，0).
若抛物线L上存在满足的点C，则AC∥BG,
∴C点纵坐标此为3，设C(
，3)，又C在抛物线L，代人解析式：
,
, ∴
,
.……………………5分
当时, BG=
, AG=,
∴BG∥AG且BG=AG，此时四边形ABGC是平行四边形，舍去,
当时, BG=, AG=
,
∴BG∥AG且BG≠AG,此时四边形ABGC是梯形.
故存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，其坐标为：
C(，3). …………………………………………7分
3.假设抛物线L
是存在的，且对应的函数关系式为
, ∴顶点P(
，0).
Rt△ABO中，AO=3，BO=，可得∠ABO=60°，又△ABD≌△ABP.
∴∠ABD=60°，BD=BP=
.……………………8分
如图，过D作DN⊥轴于N点，Rt△BND中，BD=， ∠DBN=60°
∴DN=
，BN=
，∴D(
，
)，
即D(
，)，又D点在抛物线上，
∴
，整理：
.
解得
,
，当时，P与B重合，不能构成三角形，舍去，
∴当时，此时抛物线为
.……………………11分
解析:略
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
分别交
轴、
轴于B、A两点，抛物线L：
的顶点G在
，其顶点为P，同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，使点D落在抛物线L
分别交
轴，
轴于点
，点
是直线
与双曲线
在第一象限内的交点，
轴，垂足为点
，
的面积为4．
的坐标．
分别交
轴，
轴于点
，点
是直线
与双曲线
在第一象限内的交点，
轴，垂足为点
，
的面积为4．
的坐标．
分别交
轴，
轴于点
，点
是直线
与双曲线
在第一象限内的交点，
轴，垂足为点
，
的面积为4．
的坐标．
分别交
轴，
轴于点
，点
是直线
与双曲线
在第一象限内的交点，
轴，垂足为点
，
的面积为4．
的坐标．