Question

满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是

 

（其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]表示x的小数部分）．

Answer 1

分析：首先将{x}=x-[x]代入方程，即可得到：x=1+0.96[x]，利用性质[x]≤x＜[x]+1，即可确定[x]的取值，则可求得满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和．

解答：解：∵25{x}+[x]=25，
∴25（x-[x]）+[x]=25，
∴x=1+0.96[x]，
∵[x]≤x＜[x]+1，
∴[x]≤1+0.96[x]＜[x]+1，
∴0≤1-0.04[x]＜1，
∴-1≤-0.04[x]＜0，
∴0＜[x]≤25，
∴[x]=1，2，3，…25，
∴满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是：
（1+0.96×1）+（1+0.96×2）+（1+0.96×3）+…+（1+0.96×25）
=（1+1+1+…+1）+0.96×（1+2+3+…+25）
=25+0.96×

(1+25)×25

2

=337．
故答案为：337．

点评：此题考查了取整函数的性质．注意性质[x]≤x＜[x]+1与{x}=x-[x]的应用．