题目内容
9．
如图，AD是△ABC的中线．求证：AE•FC=2AF•DE．
分析 过点D作DN∥BF，交AC于点N．结合平行线分线段成比例定理以及比例的基本性质证明即可．
解答 证明：如图，过点D作DN∥BF，交AC于点N．
∵DC=DB
∴FN=NC=$\frac{1}{2}$CF，
∵DN∥CF，
∴AF：FN=AE：DE，
即AF：$\frac{1}{2}$CF=AE：DE，
∴AE•FC=2DE•AF．
点评 本题考查了三角形中位线定理以及平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线是关键．
练习册系列答案
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