Question

(2007，山西，26)关于x的二次函数以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．

(1)求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图；

(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过点D作DC垂直于x轴于点C，得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；

(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．

参考资料：抛物线(a≠0)的顶点坐标是(，)，对称轴是直线．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)解：据题意得：， ∴． 当k=2时，2k－2=2＞0． 当k=－2时，2k－2=－6＜0． 又抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴k=2． ∴抛物线的解析式为：． 函数的草图如图所示． (2)解：令，得． 当时，，， ∴． 当时，， ． ∴． ∴l关于x的函数关系是： 当时，； 当时，． (3)解法一：当时，令，得． 解得(舍)，或． 将代入， 得． 当时，令，得． 解得(舍)，或． 将代入，得． 综上，矩形ABCD能成为正方形，且当时正方形的周长为；当 时，正方形的周长为． 解法二：当时，同“解法一”可得． ∴正方形的周长． 当时，同“解法一”可得． ∴正方形的周长． 综上，矩形ABCD能成为正方形，且当时正方形的周长为；当时，正方形的周长为． 解法三：∵点A在y轴右侧的抛物上，∴x＞0，且点A的坐标． 令AB=AD，则． ∴，① 或．② 由①解得(舍)，或； 由②解得(舍)，或． 又l=8x， ∴当时； 当时． 综上，矩形ABCD能成为正方形，且当时正方形的周长为；当时，正方形的周长为．