Question

如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，2为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于4，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是

 

（结果保留π）

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为n×180°，半径为2的扇形的面积．

解答：解：第n个多边形中，所有扇形面积之和是：

(n+2-2)180π×22

360

=2nπ．
故答案是：2nπ．

点评：考查了多边形内角和和扇形面积的计算，根据已知图形，找出规律，掌握扇形面积求法与多边形内角和是关键．