题目内容
3．
如图，△ABC中，AC的中垂线交AB，AC于点D，E，点D是AB的中点，判断△ABC的形状，并写出理由．
分析 连接CD，根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，由等腰三角形的性质得到∠DCE=∠A，∠BCD=∠B，于是得到即∠ACB=90°，于是得到结论．
解答 
解：△ABC是直角三角形，
理由：连接CD，
∵AC的中垂线交AB，AC于点D，E，
∴CD=AD，
∴∠DCE=∠A，
∵点D是AB的中点，
∴BD=AD，
∴CD=BD，
∴∠BCD=∠B，
∵∠DCA+∠A+∠BCD+∠B=180°，
∴∠BCD+∠DCA=90°，
即∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质垂直平分线的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，点O为 Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
11．（π-3）0+2-2=（ ）
| A． | 5 | B． | 1$\frac{1}{4}$ | C． | -3 | D． | -1$\frac{1}{4}$ |
如图所示，△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，AC=BC，且AC⊥BC于点C，BF⊥CD于F，连接AB交CD于E，试说明：AD+DF=BF．