Question

若α为直角三角形的一个锐角，则

(1-sinα-cosα)2

等于（　　）

A．1-sinα-cosα

B．1+sinα+cosα

C．0

D．sinα+cosα-1

Answer 1

分析：打开根号内的式子，将sinα+cosα作为一个整体，可得原式=|sinα+cosα-1|，再去绝对值即可求解．

解答：解：应该是sinα+cosα-1．
原式=

1+(sinα)2+(cosα)2-2sinα-2cosα+2sinαcosα

=

1-2(sinα+cosα)+(sinα+cosα)2

=

[(sinα+cosα)-1]2

=|sinα+cosα-1|
=|

2

sin（α+

π

4

）-1|
因为α为直角三角形的一个锐角，故

π

4

＜α+

π

4

＜

3π

4

，
所以

2

2

＜sin（α+

π

4

）＜1，1＜

2

sin（α+

π

4

）＜

2

．
所以，原式=sinα+cosα-1．
故选D．

点评：考查了同角三角函数的关系，注意整体思想的运用，有一定的难度．