题目内容

从九个数： $数学公式$ 中，作出任意两个数的积，任意三个数的积，任意四个数的积，…，任意八个数的积，这九个数的积．则所有这些积的和是 ________．

3+14 $\text{[math]}$ +18 $\text{[math]}$ +26 $\text{[math]}$
分析：可算出任意两个数相乘的积，算出积的和；算出任意三个数相乘的积，算出积的和；算出任意4个数相乘的积，算出积的和，以此类推算出5个数的，6个数的，7个数的，8个数的，9个数的，最后求出结果．
解答：任意两个数相乘的积为：
2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，2，0，-2，-2 $\text{[math]}$ ，-2 $\text{[math]}$ ，-4，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，-3，-2 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，0，- $\text{[math]}$ ，-2，- $\text{[math]}$ ，-2 $\text{[math]}$ ，
0，-1，- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，-2，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2，
$\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，
2 $\text{[math]}$
这些积相加和为-6．
任意三个数相乘的积的和为：6 $\text{[math]}$ +8 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ +8．
任意四个数相乘的积的和为：4 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ -13-4 $\text{[math]}$ ．
任意五个数相乘的积的和为：8 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ -10．
任意六个数相乘的积的和为：8 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ -8．
任意七个数相乘的积的和为：8 $\text{[math]}$ ．
任意八个数相乘的积的和为：24．
任意九个数相乘的积的和为：0．
所以所有的积的和为：-6+6 $\text{[math]}$ +8 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ +8+4 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ -13-4 $\text{[math]}$ +8 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ -10+8 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ -8+8 $\text{[math]}$ +24
=3+18 $\text{[math]}$ +14 $\text{[math]}$ +26 $\text{[math]}$ ．
故答案为：3+18 $\text{[math]}$ +14 $\text{[math]}$ +26 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查分类思想，关键是算出两个任意数积的和一直到9个任意数积的和，以及总的和．