Question

平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为（ ）
A．（1，）
B．（-1，）
C．（O，2）
D．（2，0）

Answer 1

【答案】分析：AC⊥x轴于C点，BD⊥y轴于D点，由点A的坐标为（，1）得到AC=1，OC=，则∠AOC=30°，再根据旋转的性质得到∠AOB=30°，OA=OB，易得Rt△OAC≌Rt△OBD，则DB=AC=1，OD=OC=，即可得到B点坐标．
解答：解：如图，作AC⊥x轴于C点，BD⊥y轴于D点，
∵点A的坐标为（，1），
∴AC=1，OC=，
∴OA==2，
∴∠AOC=30°，
∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，
∴∠AOB=30°，OA=OB，
∴∠BOD=30°，
∴Rt△OAC≌Rt△OBD，
∴DB=AC=1，OD=OC=，
∴B点坐标为（1，）．
故选A．
点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：把点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，根据直角三角形的性质确定点的坐标．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．