题目内容

2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9cm，BC=2cm，点M，N分别从A，B同时出发，M在AB边上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）．设运动时间为x秒，△MBN的面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）求△MBN的面积的最大值．

分析 （1）根据三角形的面积公式求得．
（2）由二次函数的最大值可得．

解答 解：（1）设运动时间为x秒，△MBN的面积为ycm2，
则AM=2x，BM=9-2x，BN=x，
根据题意得：y=$\frac{1}{2}$BM•BN=$\frac{1}{2}$（9-2x）x，
∴y=-x2+$\frac{9}{2}$x，（0＜x≤2）；

（2）由（1）得，y=-x2+$\frac{9}{2}$x，
对称轴为；x=$\frac{9}{4}$＞2，
∵当x$＜\frac{9}{4}$，y随x的增大而增大，
又∵0＜x≤2，
∴当x=2时，y最大=5，
∴△MBN的面积的最大值是5．

点评 本题考查了三角形的面积公式，二次函数的最大值，能正确的列出函数关系式是解题的关键．

练习册系列答案
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（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）==$\frac{1}{4}n（n+1）（n+2）（n+3）$．

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