(1)如图.在一次函数y=-x+3的图象上取点P.作PA⊥x轴.作PB⊥y轴.垂足分别为A.B.且矩形OAPB的面积为2.则这样的点有A,A．4个 B.3个 C.2个 D.1个(2)如图.在一次函数y=-x+1的图象上取点P.作PA⊥x轴.作PB⊥y轴.垂足分别为A.B.且矩形OAPB的面积为2.则这样的点有2个,(3)在一次函数y=-x+k的图象上取点P.作PA⊥x轴.作PB� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

（1）如图，在一次函数y=-x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有A；
A．4个 B.3个 C.2个 D.1个
（2）如图，在一次函数y=-x+1的图象上取点P，作PA⊥x轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有2个；
（3）在一次函数y=-x+k的图象上取点P，作PA⊥x轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有3个，试求k的值．

分析（1）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=-x+3代入，即可得出关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式，判断点P的个数即可．
（2）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=-x+1代入，即可得出关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式，判断点P的个数即可．
（3）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=-x+k代入，即可得出关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式和点P的个数即可判断x²-kx+2=0有一个相等的实数根，根据根的判别式即可求得．

解答解：（1）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=-x+3代入，得x（-x+3）=±2，
则x²-3x+2=0或x²-5x-2=0，
两个方程都有两个不相等的实数根，
∴这样的点P个数共有4个．
故选A．
（2）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=-x+1代入，得x（-x+1）=±2，
则x²-x+2=0或x²-x-2=0，
∵方程x²-x+2=0没有实数根，方程x²-x-2=0有两个不相等的实数根，
∴这样的点P个数共有2个
故答案为2个；
（3）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=-x+k代入，得x（-x+k）=±2，
则x²-kx+2=0或x²-kx-2=0
∵这样的点有3个，且x²-kx-2=0有两个不相等的实数根
∴方程x²-kx+2=0，
∴（-k）²-4×1×2=0
解得k=2$\sqrt{2}$或-2$\sqrt{2}$．

点评本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

练习册系列答案

a⁵÷a³=a²

a²b+ab²=a³b³

11．计算：（$\frac{1}{2}$）^-1-4sin60°-（1-$\sqrt{3}$）⁰+$\sqrt{12}$．

18．下列说法正确的是（　　）

	A．	有一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
	B．	一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
	C．	对角线互相垂直的平行四边形是矩形
	D．	两条对角线互相垂直且平分一组对角的平行四边形是正方形

8．某学校随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了40名学生；
（2）参加知识问答的学生的平均成绩是2.375分；
（3）得4分的有两名女生一名男生，学校从这3人中随机抽取两人参加市里的比赛，刚好抽到一男一女的概率是$\frac{2}{3}$．

15．已知⊙O的直径是16cm，点O到同一平面内直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

12．已知二次函数y=x²-2x+4，若过原点O的直线与该二次函数的图象只有一个公共点，则这样的直线有3条．

13．红星化工厂承接了一个生产600吨化肥的任务，计划由甲乙两个车间承担，已知甲车间单独生产这批化肥比乙车间单独生产这批化肥多用10天，乙车间每天生产的化肥量是甲车间的1.5倍．
（1）在这一问题中，试找出其中的等量关系．
（2）根据这一情境你能提出什么问题？
（3）解答你所提出的问题．

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