Question

等腰△周长为20，一边长为6，则底角的余弦值为

3

7

或

2

3

．

Answer 1

分析：如图，AB=AC，AD为△ABC的高，根据等腰三角形的性质得BD=

1

2

BC，讨论：当BC=6时，AB=AC=

1

2

（20-6）=7，BD=

1

2

×6=3，根据余弦的定义得到cosB=

BD

AB

=

3

7

；当AB=6，则AC=6，则BC=20-6-6=8，得BD=

1

2

×8=4，根据余弦的定义得到cosB=

BD

AB

=

2

3

．

解答：解：如图，AB=AC，AD为△ABC的高，
则BD=

1

2

BC，
当BC=6时，AB=AC=

1

2

（20-6）=7，
BD=

1

2

×6=3，
∴cosB=

BD

AB

=

3

7

；
当AB=6，则AC=6，
∴BC=20-6-6=8，
∴BD=

1

2

×8=4，
∴cosB=

BD

AB

=

4

6

=

2

3

．
所以此等腰三角形的底角的余弦值为

3

7

或

2

3

．
故答案为

3

7

或

2

3

．

点评：本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．也考查了等腰三角形的性质以及分类讨论思想的运用．