Question

15．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=3，点P₁和点P关于OA对称，点P₂和点P关于OB对称，则P₁、O、P₂三点构成的三角形是等边三角形三角形，其周长为9．

Answer 1

分析 根据轴对称的性质，可得OP₁、OP₂的长度，∠P₁OP₂的度数，根据等边三角形的判定，可得答案．

解答 解：由OP=3，点P₁和点P关于OA对称，点P₂和点P关于OB对称，得
OP₁=OP=OP₂=3．
由∠AOB=30°，得
∠P₁OP₂=60°．
△P₁OP₂是等边三角形，
周长为3OP₁=3×3=9，
故答案为：等边三角形，9．

点评 本题考查了轴对称的性质，利用轴对称的性质得出OP₁、OP₂的长度，∠P₁OP₂的度数是解题关键．