Question

如图，是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求为平局的概率；
（2）你认为该游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小宁获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）求得小强获胜的概率，比较小亮和小颖获胜的概率，即可得此游戏是否公平；新游戏规则：只要满足小亮和小颖获胜的概率相等即可．

解答：解：（1）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，指针所指区域内的两数字之和是10有3种情况，
∴平局的概率=

3

12

=

1

4

；
（2）该游戏规则不公平．
由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，
∴小亮获胜的概率为

3

12

=

1

4

，显然

1

2

≠

3

12

，故该游戏规则不公平，
游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；
当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜．
（修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即给分，例如游戏规则也可修改为：
当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．）

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．