Question

4．一项工程，甲，乙两人合作8小时，乙，丙两人合作9小时完成，甲，丙两人合作18小时完成，如果由丙一人单独完成需要多少小时？

Answer 1

分析 设甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时，由工程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．

解答 解：设甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{8（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）=1}\\{9（\frac{1}{y}+\frac{1}{z}）=1}\\{18（\frac{1}{x}+\frac{1}{z}）=1}\end{array}\right.$，
令$\frac{1}{x}=a，\frac{1}{y}=b，\frac{1}{z}=c$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{8a+8b=1}\\{8b+8c=1}\\{18a+18c=1}\end{array}\right.$，
解得：c=$\frac{1}{48}$，
∴$\frac{1}{z}=\frac{1}{48}$，
∴z=48．
经检验，z=48是原方程的解．
∴由丙一人单独完成需要48小时．

点评 本题考查了工程问题的数量关系的运用，列三元一次方程解实际问题的运用，三元一次方程的解法的运用，转化思想的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组是关键．