题目内容
5．已知关于x的方程$\frac{1}{4}{x^2}-（m-3）x+{m^2}$=0有两个不相等的实数根，求m取最大整数值时方程的解．分析 根据题意得到△＞0，据此求得m的最大整数值，然后利用求根公式来求此时方程的解．
解答 解：依题意得：△=[-（m-3）]2-4×$\frac{1}{4}$×m2=9-6m＞0，
∴m＜$\frac{3}{2}$，即满足m的最大整数为1，
此时的方程为：$\frac{1}{4}$x2+2x+1=0，即x2+8x+4=0，
则x=$\frac{-8±\sqrt{48}}{2}$=-4±2$\sqrt{3}$
点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
练习册系列答案
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15．下列根式是最简二次根式的是（ ）
| A． | $\sqrt{\frac{1}{a}}$ | B． | $\sqrt{8a}$ | C． | $\sqrt{{a}^{2}+1}$ | D． | $\sqrt{{a}^{2}b}$ |
如图，△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．
已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．