Question

如图，边长为4的正方形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的动点（不与点重合），，且交正方形外角的平分线于点.

（1）如图1，当点是边的中点时，证明；

（2）如图1，当点是边的中点时，在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）如图2，当点是边上的任意一点时（点不与点重合），设点坐标为，探究是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，说明理由.

 

  

Answer 1

    

（1）解：

过点作轴，垂足为,则,

∵, ∴∴_,∴

由题意知:

 

在和中,  

故

（2）解：轴上存在点，使得四边形是平行四边形

过点作交轴于点_,

 

在和中, ,

∴ , ∴,

∵(1)已证得_，∴_，

又  ∴四边形是平行四边形

∵_,∴,∴

∴点的坐标为 

（3）解：

过点作轴，垂足为,则,

∵, ∴

∴_,∴

由题意知:  

∵点不与点重合,

在和中,

故