Question

平面内有n个点A、B、C、…n，过其中任意两个作直线最多可以作________条．

Answer 1

n（n-1）
分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…
解答：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…
考查点的个数和可连成直线的条数S_n发现：S_n=n（n-1）．
故答案为：n（n-1）．
点评：本题考查了直线、线段、射线．平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即S_n=n（n-1）．