Question

如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ABC，应利用其公共边BC构造等量关系，借助AD=DB-DA构造方程关系式，进而可求出答案．

解答：解：设山高BC=x，则AB=

1

2

x，
由tan37°=

BC

BD

=0.75，
得：

x

200+ 1 2 x

=0.75，
解得x=240，
经检验，x=240是原方程的根．
答：山的高度是240米．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，由山坡AC的坡度得出CB和AB的关系，再由三角函数求出AB，继而求出CB．