Question

解关于x的方程：
（1）（2x-1）²=9
（2）2x²=x+1（用配方法解）
（3）6（x+4）²-（x+4）-2=0
（4）x²-（3m-1）x+2m²-m=0．

Answer 1

分析：（1）开方得出2x-1=±3，求出方程的解即可；
（2）配方得出(x-

1

4

)2=

17

16

，开方得到x-

1

4

=±

17

4

，求出方程的解即可；
（3）分解因式后得出（3x+4）（2x+7）=0，推出3x+4=0，2x+7=0，求出方程的解即可；
（4）分解因式后得出（x-m）[x-（2m-1）]=0，推出x-m=0，x-（2m-1）=0，求出方程的解即可．

解答：解：（1）（2x-1）²=9，
开方得：2x-1=±3，
解得：x₁=2，x₂=-1；

（2）2x²=x+1，
2x²-x=1，
x²-

1

2

x=

1

2

，
配方得：x²-

1

2

x+(

1

4

)2=1+(

1

4

)2，
(x-

1

4

)2=

17

16

，
开方得：x-

1

4

=±

17

4

，
∴x₁=

1+ 17

4

，x₂=

1- 17

4

；

（3）6（x+4）²-（x+4）-2=0，
[3（x+4）-2][2（x+4）+1]=0，
（3x+4）（2x+7）=0，
3x+4=0，2x+7=0，
解得：x₁=-

4

3

，x₂=-

7

2

；

（4）x²-（3m-1）x+2m²-m=0，
（x-m）[x-（2m-1）]=0，
x-m=0，x-（2m-1）=0，
解得：x₁=m，x₂=2m-1．

点评：本题考查了解一元二次方程，关键是选择适当的方法解方程，题目都比较好，难度适中．