Question

如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O半径为2，则PA+PB的最小值是

2

3

．

Answer 1

分析：本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰三角形，从而得出结果．

解答：解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，AA′．作OQ⊥AB，
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个二等分点，
∴∠A′ON=∠AON=90°，PA=PA′，
∵B是半圆上的一个六等分点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°，
又∵OA=OA′=2，∠A′=30°，
∴A′Q=OA′cos30°=

3

，
∴A′B=2

3

．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．