Question

12．已知点M（3a+8，-1-a），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在一、三象限角平分线上；
（3）点M在第四象限，并且a为最小自然数；
（4）N点坐标为（-3，6），并且直线MN∥y轴．

Answer 1

分析 （1）根据点M在x轴上可知点M的纵坐标为0，从而可以解答本题；
（2）根据点M在一、三象限角平分线上可知点M的横纵坐标相等，从而可以解答本题；
（3）点M在第四象限，并且a为最小的自然数可知a=0，从而可以求得点M的坐标；
（4）N点坐标为（-3，6），并且直线MN∥y轴，可知点M的横坐标与点N的横坐标相等，从而可以求得点M的坐标．

解答 解：（1）∵点M（3a+8，-1-a），点M在x轴上，
∴-1-a=0．
可得，a=-1．
∴3a+8=5．
∴点M的坐标为（5，0）．
（2）∵点M（3a+8，-1-a），点M在一、三象限角平分线上，
∴3a+8=-1-a．
解得，a=$-\frac{9}{4}$．
∴3a+8=$\frac{5}{4}$，-1-a=$\frac{5}{4}$．
∴点M的坐标为（$\frac{5}{4}$，$\frac{5}{4}$）．
（3）∵点M（3a+8，-1-a），a为最小的自然数，
∴a=0．
∴3a+8=8，-1-a=-1．
∴点M的坐标为（8，-1）．
（4）∵点M（3a+8，-1-a），N点坐标为（-3，6），并且直线MN∥y轴，
∴3a+8=-3．
解得，a=$-\frac{11}{3}$．
∴-1-a=-1-（-$\frac{11}{3}$）=$\frac{8}{3}$．
点M的坐标为（-3，$\frac{8}{3}$）．

点评 本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案．