Question

一座隧道的截面由抛物线和长方形的构成，长方形的长为8米，宽为2米，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，
（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线解析式；
（2）如果隧道为单行道，一辆货车高4米，宽3米，能否从隧道内通过，说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）建立如下图的坐标系，设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；
（2）令y=4，解出x与3作比较．

解答：解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），
设抛物线的方程为y=a（x-4）²+6，
又因为点A（0，2）在抛物线上，
所以有2=a（0-4）²+6．
所以a=-

1

4

．
因此有：y=-

1

4

（x-4）²+6．

（2）令y=4，则有4=-

1

4

（x-4）²+6，
解得x₁=4+2

2

，x₂=4-2

2

，
|x₁-x₂|=4

2

＞3，
故货车可以通过．

点评：此题主要考查了抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题是解题关键．