Question

有一货场A的北偏东75°的方向上有一所学校C，一辆拖拉机以200米/分的速度从A点出发沿公路向正东方向行驶，2分钟后，到达B处，此时观察到学校位于B点的东偏北30°的方向上，已知该拖拉机形成的噪音影响的范围在130m以内．问：这条公路上该拖拉机形成的噪音会对学校造成影响吗？

Answer 1

分析：首先过点C作CD⊥AB，垂足为D．易得△ABC是等腰三角形，继而求得BC的长，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得CD的长，则可求得答案．

解答：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．
∵∠CAB=90°-75°=15°，且∠CBD=∠CAB+∠ACB，
∴∠ACB=15°，
∴∠CAB=∠ACB（等角对等边），
∴AB=CB，
∵AB=200×2=400（m），
∴BC=400（m），
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，
∴CD=

1

2

BC=200（m），
∵200＞130，
∴这条公路上车辆形成的噪音不会对学校造成影响．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．