Question

已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为，求抛物线的函数表达式．

Answer 1

y=x2.

【解析】

试题分析：首先求得直线AB的解析式，然后根据面积求得P点的纵坐标，然后代入求得其横坐标，代入二次函数即可求解．

试题解析：设点P（X，y），直线AB的解析式为y=kx+b，

将A（4，0）、B（0，4）分别代入y=kx+b，

得k=-1，b=4，

故y=-x+4，

∵△AOP的面积为×4×y

∴y=

再把y=代入y=-x+4，得x=，

所以P（，）

把P（，）代入到y=ax2中得：a=．

∴y=x2.

考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求一次函数解析式．