Question

10．如图，在四边形ABCD中，点E在对角线AC上，AB∥DE，∠ACB=∠EDA，AB=EA，求证：AC=ED．

Answer 1

分析 欲证明AC=ED，只要证明△ABC≌△EAD即可．

解答 证明：∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠AED，
在△ABC和△EAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠ADE}\\{∠BAC-∠AED}\\{AB=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAD，
∴AC=ED．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．