Question

1．已知$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5z=0}\\{x-y+z=0}\end{array}\right.$（xyz≠0），求$\frac{{x}^{2}+3xy-2{y}^{2}}{2xy-{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 由于分式不能约分化简，考虑解三元一次方程组，用含z的代数式表示x、y，把x、y代入分式中，约分求出分式的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5z=0①}\\{x-y+z=0②}\end{array}\right.$
①+②，得x=2z③
①-②，得y=3z④
把③④代入分式
原式=$\frac{（2z）^{2}+3×2z×3z-2×（3z）^{2}}{2×2z×3z-（2z）^{2}}$
=$\frac{4{z}^{2}+18{z}^{2}-18{z}^{2}}{12{z}^{2}-4{z}^{2}}$
=$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了三元一次方程组、分式求值．用含z的代数式表示x、y是解决本题的关键．