Question

7．如图，已知：BE=CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根据AAS证明△BEO与△CDO全等，得出OE=OD，OB=OC，再利用AAS证明△ABD与△ACE全等，进而证明△AEO与△ADO全等即可．

解答 证明：在△BEO与△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EOB=∠DOC}\\{∠B=∠C}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△CDO（AAS），
∴OE=OD，OB=OC，∠BEO=∠CDO，
∴BD=CE，∠AEO=∠ADO，
在△ABD与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAE}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AE=AD，
在△AEO与△ADO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠AEO=∠ADO}\\{OE=OD}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△ADO（SAS），
∴∠1=∠2．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用．