Question

（1998•南京）解方程：x²-2x+

x2-2x-1

=7．

Answer 1

分析：利用换元法求解本方程即可．

解答：解：令x²-2x=y，
则原方程变为y+

y-1

=7，
移项得：

y-1

=7-y
两边平方得：y-1=（7-y）²．
整理得：y²-15y+50=0，
解得：y=5或y=10，
经检验y=10是增根，
∴x²-2x=5，
解得：x₁=1+

6

，x₂=1-

6

．

点评：本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．