Question

12．一截面为梯形的水坝宽AD=4米，高h=6米，斜坡AB的坡比i=1：2，斜坡DC坡角为60°，因抗灾需要将坝高再提高1米．问坝顶宽为多少米？

Answer 1

分析 根据题意作出图形，然后分别过点A、D、E、F作高线，根据斜坡AB的坡比以及斜坡DC坡角，分别求出BH、CG、HG的长度，然后再求出BM、CN的长度，继而可求得坝顶的宽度．

解答 解：分别过点A、D、E、F作高线，
则四边形ADGH为矩形，AD=HG=4米，AH=DG=6米，
∵斜坡AB的坡比i=1：2，∠C=60°，
∴BH=12米，CG=$\frac{DG}{tan60°}$=2$\sqrt{3}$（米），
∴BC=BH+HG+CG=16+2$\sqrt{3}$（米），
当坝高再提高1米，
则EM=FN=7米，
∴BM=14米，CN=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$（米），
∴坝顶宽为：16+2$\sqrt{3}$-14-$\frac{7}{3}$$\sqrt{3}$=2-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（米）．
答：坝顶宽为（2-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．