Question

如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD=80°，则∠ABD+∠OCA等于（　　）

• A、45°
• B、50°
• C、55°
• D、60°

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=∠ABD，故∠ABD+∠OCA=∠OCD，在等腰△OCD中，由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：如图，连接CD，
∵∠ABD与∠ACD是同弧所对的圆周角，
∴∠ACD=∠ABD，
∴∠ABD+∠OCA=∠OCD，
在等腰△OCD中，
∵∠COD=80°，
∴∠OCD=

180°-∠COD

2

=

180°-80°

2

=50°，即∠ABD+∠OCA=50°．
故选B．

点评：本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．