Question

3．利用$\frac{x-a}{x+a}$+1=$\frac{2x}{x+a}$先对下列方程化简，然后再解方程
$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{x-4}{x+4}$=$\frac{x-2}{x+2}$+$\frac{x-3}{x+3}$．

Answer 1

分析 先根据$\frac{x-a}{x+a}$+1=$\frac{2x}{x+a}$将方程$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{x-4}{x+4}$=$\frac{x-2}{x+2}$+$\frac{x-3}{x+3}$变形得到$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x}{x+4}$=$\frac{x}{x+2}$+$\frac{x}{x+3}$，进一步得到$\frac{x（2x+5）}{（x+1）（x+4）}$=$\frac{x（2x+5）}{（x+2）（x+3）}$，再转化为整式方程求解．

解答 解：$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{x-4}{x+4}$=$\frac{x-2}{x+2}$+$\frac{x-3}{x+3}$，
$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x}{x+4}$=$\frac{x}{x+2}$+$\frac{x}{x+3}$，
$\frac{x（2x+5）}{（x+1）（x+4）}$=$\frac{x（2x+5）}{（x+2）（x+3）}$，
x（2x+5）[（x+1）（x+4）-（x+2）（x+3）]=0，
x（2x+5）=0，
解得x₁=0，x₂=-2.5，
检验：当x₁=0，x₂=-2.5时，（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）≠0，
故原方程的解是x₁=0，x₂=-2.5．

点评 考查了解分式方程，解分式方程要注意最简公分母的确定，同时求解后要进行检验．