Question

西部大开发极大地加快了西部地区的经济发展，某处有4口油井如图所示，现在要建一个维修站P，试问P建在何处才能使它到4口油井的距离PA+PB+PC+PD为最小，并说明理由．

Answer 1

分析：维修站P是AC与BD的交点，要证这点到四点的距离最小，可以证明除这点以外的点到四点的距离大于这点到四点的距离．

解答：解：应建在AC，BD连线的交点P处．
理由：若不建在P处，建在P₁处，由三角形两边之和大于第三边，可知

P1A+P1C＞AC P1B+P1D＞BD

，
即P₁A+P₁C+P₁B+P₁D＞AC+BD．
故结论成立应建在P处．

点评：本题证明问题的思考方法是需要掌握的内容．