Question

18．先化简，再求值
（1）[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷8x，其中x=2，y=2016．
（2）$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$$•\frac{{x}^{2}+2x+1}{x-3}$-（$\frac{1}{x-1}+1$），选择一个你喜欢的数代入求值．

Answer 1

分析 （1）先算括号里面的，再算除法，最后把x=2，y=2016代入进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘法，最后算减法，再找出合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=[9x²-4y²-（5x²-2xy+10xy-4y²）]÷8x
=[9x²-4y²-5x²-8xy+4y²]÷8x
=[4x²-8xy]÷8x
=$\frac{1}{2}$x-y，
当x=2，y=2016时，原式=1-2016=-2015；

（2）原式=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-3}$-$\frac{1+x-1}{x-1}$
=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{{（x+1）}^{2}}{x-3}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=2时，原式=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．