Question

5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为7．

Answer 1

分析 如图，根据正方形的性质得BC=BF，∠CBF=90°，AC²=3，DF²=4，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，则可根据”AAS“证明△ABC≌△DFB，得到AB=DF，然后根据勾股定理得到BC²=AC²+AB²=AC²+DF²=7，则有b的面积为7．

解答 解：如图，
∵a、b、c都为正方形，
∴BC=BF，∠CBF=90°，AC²=3，DF²=4，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABC和△DFB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠FDB}\\{∠1=∠3}\\{BC=FB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DFB，
∴AB=DF，
在△ABC中，BC²=AC²+AB²=AC²+DF²=3+4=7，
∴b的面积为7．
故答案为7．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了勾股定理和正方形的性质．