Question

如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB，若AC=2

3

，则DE的长为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．

解答：解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD为等边三角形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO=

1

2

AC=

1

2

×2

3

=

3

，
由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，
∴DE=AO=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．