Question

已知l₁∥l₂，AB在l₁上，CD在l₂上
（1）如图1，点P在l₁、l₂之间，求证：∠BPD=∠ABP+∠CDP．
（2）将点P移到l₁、l₂之外，（1）中的结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠ABP、∠CDP之间有怎样的数量关系？利用图2画图并证明你的结论；若成立，说明理由．

Answer 1

分析：（1）过点P作PE∥AB，再由AB∥CD可知，AB∥CD∥PE，由平行线的性质即可得出结论；
（2）由AB∥CD，根据平行线的性质，易得∠1=∠B，又由三角形外角的性质可得：∠1=∠D+∠BPD，继而求得答案．

解答：（1）证明：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠BPE=∠ABP，∠DPE=∠CDP，
∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠ABP+∠CDP；

（2）不成立．
证明：如图2所示，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠ABP，
∵∠1是△OPD的外角，
∴∠1=∠BPD+∠CDP，
∴∠BPD=∠ABP-∠CDP．

点评：本题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．