Question

2．（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠BCD（角平分线的定义 ）．
∵BE∥CF（已知 ），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠BCD（等量代换）．
∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行 ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；
（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．

解答 解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠BCD（角平分线的定义）
∵BE∥CF（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠BCD（等量代换）
∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．