Question

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，CO交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点E，若∠C=．

(1)求证：D是OC的中点；

(2)若BC长为3，求AD的长．

Answer 1

解：(1)证明：∵BC切⊙O于点B，∴OB上BC。

∵∠C=，∴OC=2OB。

∵OD=OB，∴OC=2OD。

∴D是OC的中点。

(2)解：连接BD，

 ∵∠C=，∠OBC=，∴∠BOC=。

∵OB=OD．

∴△BOD是等边三角形。  ∴BD=OB。

∵AB是直径，            ∴AB=2OB，∠ADB=。

∵OC=2OB(已证)，        ∴AB=OC。

∴Rt△ADB≌Rt△CBO(HL)。      AD=BC=3。