Question

7．先化简，再求值：（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x是方程x²+x-4=0的根．

Answer 1

分析 首先把方程x²+x-4=0变形成x（x+1）=4的形式，然后化简分式，首先对括号内的分式通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，然后代入x（x+1）=4求解即可．

解答 解：∵x²+x-4=0，
∴x²+x=4，
即x（x+1）=4，
∴原式=$\frac{-2}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$
=-$\frac{2}{x（x+1）}$
=-$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．